वास्तु - Piṇḍa एक डायोफैंटाइन समीकरण है
छह गुना परीक्षण आगे बढ़ता है: एक इमारत के आयामों को लें, और फैसलों को पढ़ें। Vāsturatnākara प्रश्न को पीछे की ओर पूछता है, और उत्तर पूरे कोष में गणितीय रूप से सबसे महत्वपूर्ण चीज है।
पीछे का सवाल है: जिन फैसलों को मैं चाहता हूं, उन्हें देखते हुए, कौन सा तल क्षेत्र उन्हें उत्पन्न करता है?
कार्यशील उदाहरण
पाठ एक विशेष āya और एक nakṣatra चाहता है जो मालिक से मेल खाता हो। यह इस तरह के क्षेत्र को प्राप्त करता है:
(15 − 1) × 152 = 2128
( 7 − 1) × 81 = 486
+ 17
2631 mod 216 → 39
39 + (3 × 216) = 687 the working piṇḍa
हर कदम पर पुनः संगणित और पुष्टि की गई। लेकिन अंकगणित यहाँ महत्वपूर्ण नहीं है। इससे जुड़ी टिप्पणी मायने रखती है।
पाठ एक प्रमाण प्रदान करता है
Vāsturatnākara केवल नुस्खा नहीं देता है। यह एक सामान्य संबंध पर पहुँचते हुए, मानक bīja-sūtras के साथ, kuṭṭaka या "पल्वेराइज़र" विधि द्वारा एक उपपट्टी-एक व्युत्पत्ति देता है:
y = 216·gh + 81·ā − 64·n
जहाँ y piṇḍa, ā āya, n nakṣatra, और जीएच एक मुक्त पूर्णांक है।
यह एक रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण है, और kuṭṭaka एक को हल करने के लिए शास्त्रीय भारतीय एल्गोरिथ्म है। आधुनिक शब्दों में यह विस्तारित यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म है जिसे एक रैखिक अनुरूपता पर लागू किया जाता है — वही प्रक्रिया, जो स्वतंत्र रूप से और भारत में यूरोप की तुलना में काफी पहले आई थी।
मुक्त पूर्णांक जीएच समाधानों के पूरे परिवार को उत्पन्न करता है। उपरोक्त उदाहरण के लिए, āya 7 और nakṣatra 15 के साथ, परिवार 39, 255, 471, 687, 903 चलाता है — प्रत्येक मान 39 मॉडुलो 216 के अनुरूप है। शेष में तीन सेपाक जोड़ने का पाठ का चरण बस उस परिवार के किसी सदस्य को चुनना जो रहने योग्य फर्श क्षेत्र के लिए काफी बड़ा हो है। उनमें से कोई भी फैसले को संतुष्ट करता है; उनमें से केवल कुछ ही भाव हैं।
इसे लागू करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक टिप्पणी: कार्यित उदाहरण में "3" सेपकों की गिनती है, न कि मूल्य की जीएच. सामान्य संबंध 687 तक पहुँच जाता है जीएच = 5. दोनों मापदंड एक ही समाधान परिवार का वर्णन करते हैं और आसानी से मिश्रित होते हैं।
इसके बाद आती हैं तीन बातें
यह एक बाधा-संतुष्टि प्रणाली है और परंपरा इसे जानती थी
एक औपचारिक व्युत्पत्ति की उपस्थिति एक तर्क को तय करती है जो आमतौर पर कंपन पर आयोजित किया जाता है। अभ्यासकर्ता एक प्राप्त वर्जना को लागू नहीं कर रहे थे जिसके लिए वे जिम्मेदार नहीं थे। उन्होंने नियम को एक प्रमेय के रूप में समझा, और उन्होंने प्रमाण लिखा। āya 7 मतलब से जो कुछ भी बनता है, उसे बनाने वाली मशीनरी गणित थी और इसके लिए जाना जाता था।
gṛha-sāraṇī एक खोज तालिका है
पाठ एक मास्टर टेबल के साथ समाप्त होता है: सत्ताईस nakṣatras को चार शुभ āyas-1, 3, 5 और 7 के साथ पार किया जाता है-प्रत्येक संयोजन के लिए पूरी डाउनस्ट्रीम श्रृंखला को सारणीबद्ध किया जाता है। व्युत्पन्न piṇḍa, सेपाका, कार्यशील piṇḍa, चौड़ाई, हस्त और aṅgula में लंबाई और यवा, और उसके बाद आने वाली प्रत्येक मात्रा।
यह समरूपता प्रणाली का एक हल किया हुआ उदाहरण है, जिसे कैश किया गया है। यह ठीक वैसा ही है जैसा एक आधुनिक इंजीनियर तब करता है जब एक गणना महंगी होती है और इनपुट डोमेन छोटा और ज्ञात होता है: इसे हर मामले के लिए एक बार हल करें, उत्तरों को प्रिंट करें, और इसे फिर कभी हल न करें।
एक सौ आठ संयोजन एक छोटा क्षेत्र है। प्रत्येक को पल्वराइज़र से हाथ से हल करना महंगा है। मेज सही इंजीनियरिंग निर्णय है, और यह सही कारण के लिए बनाया गया था।
सूचीबद्ध नियमितताएं मापांक के बारे में प्रमेय हैं
लेखक अपरिवर्तकों का एक समूह देता है ताकि तालिका को केवल परामर्श के बजाय आंतरिक किया जा सके। उनमें से: nakṣatra संख्या मॉड्यूलो 8 व्याय देता है; piṇḍa मॉड्यूलो 9 parvata-chāyā देता है; और āyu कभी भी 8 से कम नहीं होता है और हमेशा 8 का गुणक होता है।
वह अंतिम एक पंक्ति में जांच योग्य है, और यह धारण करता है: āyu प्रचालक × 8 मापांक 120 है, और चूंकि 8 120 को विभाजित करता है, इसलिए प्रत्येक संभावित उत्पादन 8 का गुणक है-शून्य-के रूप में-मापांक परंपरा के साथ फर्श को 0 के बजाय 8 पर रखा जाता है।
ये इमारतों के बारे में अवलोकन नहीं हैं। वे चुने गए मॉडुली के सिद्ध करने योग्य परिणाम हैं, और पाठ उन्हें इस तरह प्रस्तुत करता है। एक परंपरा जो अपने स्वयं के कार्य के अपरिवर्तकों को सूचीबद्ध करती है, वह संख्या सिद्धांत कर रही है, जो कुछ भी वह कर रही है।
एक आंकड़ा जो हल नहीं करता है
वही कार्य उदाहरण piṇḍa को चौड़ाई से विभाजित करके भाव लंबाई प्राप्त करता है: 687 ± 25।
नोट इसे एक स्थान पर 27⅖ हस्त और दूसरे में 27⅓ के रूप में प्रिंट करते हैं। सही मान 687/25 = 27.48 है, जो 27 हस्त और 11.52 aṅgula है। न तो मुद्रित अंश अंकगणित से मेल खाता है, और वे एक दूसरे से मेल नहीं खाते हैं।
संभावित कारण: vistāra की एक अलग परिभाषा जिसमें दीवार की मोटाई शामिल नहीं है; एक उप-इकाई में व्यक्त एक अंश जिसका नाम नहीं है; या एक या दोनों स्थानों पर एक मुद्रण त्रुटि। अनसुलझे — किसी भी आकृति का उपयोग तब तक न करें जब तक कि यह तय न हो जाए।
यह जानने लायक क्यों है
āyādi को अक्सर मनमाना के रूप में खारिज कर दिया जाता है, और प्राचीन के रूप में बचाव किया जाता है। एक बार जब आप यह देखते हैं कि पाठ वास्तव में इसके साथ क्या करता है तो दोनों स्थितियों से बचा जा सकता है।
अंकगणित सटीक है, व्युत्क्रम समस्या को एक नामित सामान्य विधि के साथ ठीक से हल किया जाता है, समाधान परिवार को एक परिवार के रूप में समझा जाता है, और परिणामों को एक तालिका में संग्रहित किया जाता है जिसकी नियमितताओं को सिद्ध करने योग्य तथ्यों के रूप में बताया जाता है। यह लागू संख्या सिद्धांत का एक टुकड़ा है जिसके अंत में एक इमारत है।
इनमें से कोई भी व्याख्यात्मक परत को स्थापित नहीं करता है। यह āya 7 गज है और गज का अर्थ है खुशी परंपरा से एक स्पष्ट कार्य है। यह अंकगणित से नहीं लिया गया है और कोई गणना इसे मान्य नहीं करती है। अंकगणित सटीक है; इसके परिणाम से जुड़ा अर्थ सिद्धांत है। उन दोनों को अलग रखना इस सामग्री को अच्छी तरह से पढ़ने का पूरा अनुशासन है।
व्युत्पत्ति, समाधान परिवार और āyu अपरिवर्तनीय को सटीक पूर्णांक अंकगणित के साथ पुनः संगणित किया गया था। दो अनसुलझी वस्तुओं को मिलान के बजाय अनसुलझी के रूप में दर्ज किया गया है।
वास्तु में माप और संख्या OccultSanctum पुस्तकालय में पाँच भागों की एक श्रृंखला है। हमारे दैनिक उपकरण — लाइव पंचांग, मुहूर्त और चार्ट का काम — उपलब्ध हैं Vedic Samay, मुफ्त में ऐप स्टोर और उस पर गूगल प्ले.